Каково соотношение объема шара к объему вписанного цилиндра?

Тема вопроса: Соотношение объема шара к объему вписанного цилиндра

Пояснение: Для понимания соотношения объемов шара и вписанного цилиндра, сначала давайте определим, что такое шар и цилиндр.

Шар - это трехмерная геометрическая фигура, которая состоит из всех точек, находящихся на фиксированном расстоянии (радиусе) от центра. Объем шара можно вычислить с помощью формулы V = (4/3) * π * r³, где V - объем, π - число пи (приблизительное значение 3.14159), r - радиус шара.

Цилиндр - это другая трехмерная геометрическая фигура, которая состоит из двух параллельных круговых оснований и боковой поверхности, которая соединяет их. Объем цилиндра можно вычислить с помощью формулы V = π * r² * h, где V - объем, π - число пи, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Теперь, когда мы знаем формулы для вычисления объема шара и цилиндра, можно определить соотношение между ними. Обратимся к ситуации, когда шар вписан в цилиндр таким образом, что верхняя и нижняя плоскости шара касаются оснований цилиндра. В этом случае, радиус шара будет равен радиусу основания цилиндра, а высота цилиндра будет равна удвоенному радиусу шара.

Подставим эти значения в формулу объема шара и цилиндра и найдем соотношение:
V(шара) = (4/3) * π * r³
V(цилиндра) = π * r² * 2r = 2πr³

Таким образом, соотношение объема шара к объему вписанного цилиндра составляет 1:2π или, что эквивалентно, π:2.

Демонстрация: Пусть радиус шара равен 3 см. Какова будет разница в объеме между шаром и вписанным цилиндром?

Совет: Чтобы лучше понять соотношение объема шара и вписанного цилиндра, рекомендуется представить 3D модели шара и цилиндра и провести визуальное исследование их объемов и взаимного расположения.

Задача для проверки: Пусть радиус шара равен 5 см. Найдите объем вписанного цилиндра.