Каково соотношение между векторами m=-37a+10b и n=5(3/4a+1/3b)-2(1/3a+5/4b)?

Тема урока: Соотношение между векторами

Объяснение: Для определения соотношения между векторами m и n, мы можем привести выражения обоих векторов к общему знаменателю и затем сравнить их коэффициенты.

Вектор m: m = -37a + 10b

Вектор n: n = 5(3/4a + 1/3b) - 2(1/3a + 5/4b)

Давайте упростим выражение для вектора n сначала:

n = 5 * 3/4a + 5 * 1/3b - 2 * 1/3a - 2 * 5/4b

n = 15/4a + 5/3b - 2/3a - 10/4b

n = (15/4 - 2/3)a + (5/3 - 10/4)b

n = (45/12 - 8/12)a + (20/12 - 30/12)b

n = 37/12a - 10/12b

Теперь, на основе полученных выражений, мы можем сравнить коэффициенты обоих векторов:

Соотношение между векторами m и n: -37a + 10b : 37/12a - 10/12b

Таким образом, соотношение между векторами m и n можно записать как:

-37a + 10b : 37/12a - 10/12b

Демонстрация: Найти соотношение между векторами a = -2i + 3j + 4k и b = 4i - 2j - 6k.

Совет: Для определения соотношения между векторами, приведите выражения обоих векторов к общему виду и сравните коэффициенты при каждой переменной.

Закрепляющее упражнение: Найдите соотношение между векторами m = 2a - 3b + 4c и n = 5a - 2b + 6c.