Каково скалярное произведение векторов а и b, если длина вектора а равна 9, длина вектора b равна 10, а угол между ними

Предмет вопроса: Скалярное произведение векторов

Инструкция: Скалярное произведение векторов - это операция, которая позволяет нам определить величину одного вектора, проектируемую на другой вектор. Нам даны длины векторов a и b, а также угол между ними.

Сначала рассмотрим формулу для скалярного произведения векторов:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между ними.

Подставим значения из условия задачи:

a · b = 9 * 10 * cos(125˚).

Теперь мы должны рассчитать значение cos(125˚). Обратите внимание, что cos(125˚) может быть отрицательным, потому что угол 125˚ находится в третьем квадранте, где cos < 0.

Чтобы найти cos(125˚), мы можем использовать формулу cos(θ) = cos(180˚ - θ):

cos(125˚) = cos(180˚ - 125˚) = cos(55˚).

Теперь мы можем заменить это значение в нашем выражении для скалярного произведения:

a · b = 9 * 10 * cos(55˚).

Вычислив это выражение, мы получим конечный ответ для скалярного произведения векторов а и b.

Пример: Рассчитайте скалярное произведение векторов а и b, если |a| = 9, |b| = 10 и угол между ними составляет 125˚.

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рекомендуется изучить понятие проекции вектора, так как оно тесно связано с этой операцией.

Задача на проверку: Если длина вектора a равна 5, а длина вектора b равна 8, а угол между ними составляет 60˚, найдите скалярное произведение векторов а и b.