Каково скалярное произведение между вектором ас и вектором

Скалярное произведение векторов

Инструкция: Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Математически это записывается следующим образом: если у нас есть два вектора a и b, то их скалярное произведение обозначается как a · b (читается "а скобка умножить на б").

Для вычисления скалярного произведения векторов необходимо найти сумму произведений соответствующих компонент векторов:
a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + ... + aₙ * bₙ,

где a₁, a₂, ..., aₙ - компоненты вектора a,
b₁, b₂, ..., bₙ - компоненты вектора b.

Таким образом, скалярное произведение векторов даст нам число, которое показывает, насколько два вектора сонаправлены.

Доп. материал: Пусть у нас есть два вектора a = (2, 3) и b = (-1, 4). Чтобы найти скалярное произведение этих векторов, мы умножим соответствующие компоненты и сложим результаты: a · b = (2 * -1) + (3 * 4) = -2 + 12 = 10.

Совет: Для запоминания формулы скалярного произведения векторов можно использовать мнемоническое правило: "первый к первому, второй ко второму" (подразумевая умножение соответствующих компонент).

Закрепляющее упражнение: Найдите скалярное произведение векторов a = (1, -2, 3) и b = (4, 0, -5).