Каково расстояние от точки М до прямой КС в прямоугольном треугольнике ВКС, если гипотенуза СВ равна 14,4 см, катет

Тема: Расстояние от точки до прямой в прямоугольном треугольнике

Объяснение: Чтобы найти расстояние от точки М до прямой КС в прямоугольном треугольнике ВКС, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой. Формула выглядит следующим образом: d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2), где d - искомое расстояние, A и B - коэффициенты при переменных x и y в уравнении прямой, C - свободный член уравнения прямой.

В данной задаче, у нас есть уравнение прямой КС, проходящей через точки К(0,7.2) и С(14,4.0). Определим коэффициенты A, B и C в уравнении прямой с использованием этих двух точек.

A = y2 - y1 = 4 - 7.2 = -3.2
B = x1 - x2 = 14 - 0 = 14
C = x2 * y1 - x1 * y2 = 0 * 7.2 - 14 * 4 = -56.8

Подставив найденные коэффициенты в формулу расстояния от точки до прямой, получим:

d = |(-3.2 * x) + (14 * y) - 56.8| / √((-3.2)^2 + 14^2)

Теперь, когда у нас есть формула, мы можем найти расстояние от точки М до прямой КС, подставив значения координат точки М в формулу.

Пример использования: Пусть точка М имеет координаты (x_m, y_m), значит, формула для расстояния от точки М до прямой КС будет выглядеть следующим образом: d = |(-3.2 * x_m) + (14 * y_m) - 56.8| / √((-3.2)^2 + 14^2)

Совет: Чтобы легче понять, как работает формула и как найти расстояние от точки до прямой в прямоугольном треугольнике, рекомендуется изучить уравнения прямых и использование коэффициентов A, B и C в формуле. Также полезно понять, что выражение |Ax + By + C| представляет собой расстояние от точки до прямой, а √(A^2 + B^2) является нормой вектора (A, B).

Упражнение: Найдите расстояние от точки М с координатами (5, 3) до прямой КС в прямоугольном треугольнике ВКС с гипотенузой СВ = 14,4 см и катетом ВК = 7,2 см. Ответ округлите до двух десятичных знаков.