Каково расстояние от точки B до плоскости α, если длина наклонной равна 22 см и угол между наклонной и плоскостью

Тема: Расстояние от точки до плоскости

Разъяснение: Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости α, можно использовать формулу для вычисления расстояния между точкой и плоскостью. Формула такая:

Расстояние = (|Ax + By + Cz + D|) / √(A^2 + B^2 + C^2)

где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член плоскости.

В данной задаче, у нас задано, что угол между наклонной и плоскостью составляет 30°, а длина наклонной равна 22 см. Это означает, что наклонная является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона противолежащая углу 30° будет определять расстояние до плоскости α.

Зная, что в прямоугольном треугольнике противолежащая катета равна гипотенузе * sin(угол), мы можем вычислить расстояние следующим образом:

Расстояние = 22 см * sin(30°)

Подставляя значения в формулу, получаем:

Расстояние = (|A*B + B*B + C*B + D|) / √(A^2 + B^2 + C^2)

Пример использования:
Дано: A = 1, B = 1, C = 1, D = -1
Найти расстояние от точки B(-1,2,3) до плоскости α.

Расстояние = (|-1*1 + 2*1 + 3*1 + (-1)|) / √(1^2 + 1^2 + 1^2)

Совет: Чтобы более легко понять тему и применять формулу, важно разобраться в координатной системе и плоскостях. Постоянная практика решения задач на нахождение расстояния от точки до плоскости также поможет закрепить материал.

Задание для закрепления: Найдите расстояние от точки C(4, -2, 5) до плоскости α с коэффициентами A = 3, B = -1, C = 2 и D = 2. Ответ дайте в сантиметрах.