Каково расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 15

Содержание: Расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы прямоугольного треугольника.

Описание: Для нахождения расстояния от концов перпендикуляра до гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Из задачи известно, что катеты равны 15 и 20 см, так что гипотенузу мы можем найти следующим образом:

гипотенуза = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы, мы можем использовать подобие треугольников. Прямоугольный треугольник, полученный при проведении перпендикуляра, подобен исходному треугольнику.

Поэтому, если длина перпендикуляра равна Х, мы можем использовать пропорцию между длинами сторон:

Х/20 = 25/гипотенуза.

Решая эту пропорцию, мы можем найти значение Х:

Х = (20 * 25) / 25 = 20 см.

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 20 см.

Доп. материал:
Дан прямоугольный треугольник со сторонами 15 и 20 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

Совет:
При решении данной задачи полезно использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы, а также знание о подобии треугольников для определения соответствующей пропорции между длинами сторон.

Практика:
Дан прямоугольный треугольник со сторонами 8 и 15 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

Тема: Расстояние от перпендикуляра до гипотенузы прямоугольного треугольника

Пояснение: Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая устанавливает соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Обозначим катеты буквами a и b соответственно, а гипотенузу обозначим буквой c.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:
c^2 = a^2 + b^2

Подставив значения катетов, получаем:
c^2 = 15^2 + 20^2
c^2 = 225 + 400
c^2 = 625

Чтобы найти длину гипотенузы, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
c = √625
c = 25

Таким образом, длина гипотенузы равна 25 см.

Теперь рассмотрим перпендикуляр, проведенный из вершины прямого угла прямоугольника. Расстояние от концов этого перпендикуляра до гипотенузы будет равно половине длины гипотенузы.

Расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы: (1/2) * c
Расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы: (1/2) * 25
Расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы: 12.5 см

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы прямоугольного треугольника равно 12.5 см.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется нарисовать схему прямоугольного треугольника с указанными размерами сторон и перпендикуляром. Это поможет визуализировать ситуацию и проще проследить за решением.

Проверочное упражнение: В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 см найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.