Каково расстояние от центра сферы до сторон треугольника abc, если радиус сферы равен 1,5 см? Известно, что сфера

Содержание: Расстояние от центра сферы до сторон треугольника

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства вписанных окружностей в треугольниках.

Поскольку сфера касается плоскости треугольника в центре вписанной окружности, то радиус этой окружности равен радиусу сферы. В нашем случае радиус сферы равен 1,5 см.

Также известно, что вписанная окружность касается сторон треугольника. Для нашего треугольника стороны имеют длины ab=6 см, ac=8 см и bc=10 см.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета расстояния от центра сферы до сторон треугольника в случае вписанной окружности:

Расстояние = (Площадь треугольника)/(Полупериметр треугольника)

Расстояние = (abc)/(2*(периметр/2))

Расстояние = abc/периметр

Подставляя значения сторон треугольника в формулу, получаем:

Расстояние = 6*8*10/(2*(6+8+10)) = 480/48 = 10 см

Таким образом, расстояние от центра сферы до сторон треугольника abc равно 10 см.

Например: Найдите расстояние от центра сферы до сторон треугольника xyz, если радиус сферы равен 2 см, а стороны треугольника имеют длины xy=5 см, xz=7 см и yz=8 см.

Совет: При решении задач на нахождение расстояний от центра сферы до сторон треугольника, важно помнить формулу: Расстояние = (abc)/(периметр треугольника).

Упражнение: Найдите расстояние от центра сферы до сторон треугольника pqr, если радиус сферы равен 3 см, а стороны треугольника имеют длины pq=12 см, pr=15 см и qr=9 см.

Содержание вопроса: Расстояние от центра сферы до сторон треугольника

Разъяснение: Нам дан треугольник ABC, в котором стороны AB, AC и BC имеют длины 6 см, 8 см и 10 см соответственно. Мы также знаем, что эти стороны треугольника касаются сферы, радиус которой равен 1,5 см. Наша задача - найти расстояние от центра сферы до сторон треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанного угла и теорему Пифагора. Вписанный угол - это угол, образованный хордой и дугой, расположенной внутри окружности. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

Чтобы найти расстояние от центра сферы до стороны треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности. Данная формула гласит, что радиус вписанной окружности равен произведению полупериметра треугольника на его площадь, деленное на двойную площадь треугольника.

По полученным значениям сторон треугольника мы можем вычислить полупериметр s, площадь треугольника S и радиус вписанной окружности r. Затем, используя формулу для радиуса вписанной окружности, мы можем вычислить расстояние от центра сферы до сторон треугольника.

Пример:
Для данного треугольника ABC со сторонами AB=6 см, AC=8 см и BC=10 см, и радиуса сферы r=1,5 см, расстояние от центра сферы до сторон треугольника будет равно:

1. Вычислим полупериметр треугольника:
s = (AB + AC + BC) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см.

2. Вычислим площадь треугольника с помощью формулы Герона:
S = sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) = sqrt(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10)) = sqrt(12 * 6 * 4 * 2) = sqrt(576) = 24 см^2.

3. Вычислим радиус вписанной окружности по формуле:
r = S / (s * 2) = 24 / (12 * 2) = 1 см.

4. Расстояние от центра сферы до сторон треугольника равно радиусу вписанной окружности:
Расстояние = r = 1 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и формулы, связанные с геометрией треугольников и окружностей, рекомендуется изучить соответствующую литературу и регулярно выполнять практические задания.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние от центра сферы до стороны треугольника XYZ, если радиус сферы равен 2 см и стороны треугольника имеют длины XY=5 см, XZ=7 см и YZ=8 см. Ответ представьте в сантиметрах.