Каково расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба со стороной, длиной 6 см, и углом 60°, если радиус сферы

Содержание вопроса: Расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство ромба и теорему Пифагора. Давайте разделим решение на несколько шагов:

Шаг 1: Построение ромба
Изначально, нарисуем ромб со стороной 6 см и углом 60°. Каждая сторона ромба будет равна 6 см.

Шаг 2: Полу-диагонали ромба
Найдем длину полу-диагонали ромба (AD). Используя теорему Пифагора, мы можем найти AD.

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, где AC = 6 см (сторона ромба) и AD - искомое расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба.

Зная, что угол ACD равен 60°, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для вычисления AD.
cos(60°) = смежная сторона / гипотенуза
cos(60°) = (AC / 2) / AD
AD = (AC / 2) / cos(60°)

Шаг 3: Подсчет расстояния
Так как радиус сферы равен 10 см, то от центра сферы до точки A будет протягиваться высота прямоугольного треугольника, то есть половина диагонали ромба.
Таким образом, расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба будет равно AD + 10 см.

Пример: Дан ромб со стороной 6 см и углом 60°, а радиус сферы составляет 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба.

Совет: При решении данной задачи, будьте внимательны и используйте тригонометрическую функцию косинуса для нахождения длины AD.

Дополнительное упражнение: Постройте ромб со стороной 8 см и углом 45°. Затем вычислите расстояние от центра сферы радиусом 12 см до четвертой вершины ромба.