Каково положительное значение параметра t, при котором векторы a = (t; 1 - t; 7) и b = (t + 1; 2; - 2), заданные

Тема вопроса: Ортогональность векторов

Пояснение: Для определения положительного значения параметра t, при котором векторы a и b станут ортогональными, мы используем условие ортогональности, согласно которому скалярное произведение двух векторов равно нулю.

В данном случае, векторы a и b заданы в ортогональном базисе. Для определения скалярного произведения векторов, необходимо умножить соответствующие координаты и сложить полученные произведения.

Таким образом, скалярное произведение будет:
(a * b) = (t * (t + 1)) + ((1 - t) * 2) + (7 * (-2))

Упрощая выражение:
(t^2 + t) + (2 - 2t) - 14

Далее, объединяя подобные слагаемые:
t^2 - t - 12

Для определения значения t, которое обеспечит ортогональность векторов a и b, мы приравниваем выражение к нулю:
t^2 - t - 12 = 0

Это квадратное уравнение. Путем факторизации или применения квадратного корня можно найти значения t.

Полученные корни уравнения будут:
t = -3, t = 4

Так как мы ищем положительное значение t, ответом является: t = 4.

Демонстрация:
Заданы векторы a = (4; -3; 7) и b = (5; 2; -2) в ортогональном базисе. Определите, будут ли эти векторы ортогональными.

Совет: Для более углубленного понимания ортогональности векторов, рекомендуется изучить скалярное произведение и его свойства. Также полезно упражняться в решении задач на определение ортогональности векторов.

Ещё задача: Проверьте ортогональность векторов c = (2; -1; 3) и d = (-4; 2; 6) в ортогональном базисе.