Каково подробное решение для нахождения прямой пересечения плоскостей aa1b1 и aa1d1 в кубе abcda1b1c1d1?

Предмет вопроса: Прямая пересечения плоскостей в кубе

Разъяснение: Чтобы найти прямую пересечения плоскостей aa1b1 и aa1d1 в кубе abcda1b1c1d1, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте куб abcda1b1c1d1 и обозначьте его вершины.
2. Возьмите плоскость aa1b1 и напишите уравнение этой плоскости.
3. Также возьмите плоскость aa1d1 и запишите ее уравнение.
4. Решите систему уравнений, состоящую из уравнений этих двух плоскостей. Это можно сделать методом подстановки или комбинирования, чтобы найти координаты точки пересечения плоскостей.
5. После нахождения координат точки пересечения, используйте эти значения, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эту точку и перпендикулярной плоскости aa1b1 и aa1d1.

Например:
Для куба abcda1b1c1d1 с вершинами a(0,0,0), b(1,0,0), c(1,1,0), d(0,1,0), a1(0,0,1), b1(1,0,1), c1(1,1,1), d1(0,1,1), и плоскости aa1b1: 2x + 3y + z = 5 и aa1d1: x - y + 2z = 3, найдите координаты точки пересечения и уравнение прямой пересечения.

Совет: Перед началом решения, убедитесь, что вы правильно записали уравнения плоскостей и правильно решаете систему уравнений. Обратите внимание на знаки и коэффициенты при неизвестных.

Дополнительное задание: Возьмите другой куб с вершинами e(2,0,0), f(3,0,0), g(3,1,0), h(2,1,0), e1(2,0,1), f1(3,0,1), g1(3,1,1), h1(2,1,1), и плоскости ee1f1: 3x + y - z = 7 и ee1h1: 2x + z = 4. Найдите координаты точки пересечения и уравнение прямой пересечения.