Каково отношение радиусов шара и цилиндра, если они имеют равные объемы и радиус шара равен 3/5 высоты цилиндра?

Тема урока: Отношение радиусов шара и цилиндра с равными объемами

Пояснение: Чтобы найти отношение радиусов шара и цилиндра с равными объемами, мы должны сначала разобраться в формулах для объема шара и цилиндра.

Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число Пи (приблизительно 3,14159), r - радиус шара.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку нам дано, что объемы шара и цилиндра равны, мы можем приравнять формулы для объема шара и цилиндра и найти отношение радиусов.

(4/3) * π * r^3 = π * r^2 * h

Мы знаем, что радиус шара (r) равен 3/5 высоты цилиндра (h):

r = (3/5)h

Подставим это значение в уравнение:

(4/3) * π * ((3/5)h)^3 = π * ((3/5)h)^2 * h

Теперь приведем это уравнение к более простому виду:

(4/3) * (27/125) * π * h^3 = (9/25) * π * h^3

Теперь сократим общие члены:

4/3 * 27/125 = 9/25

27/375 = 9/75

Отсюда получаем:

1/125 = 1/75

Таким образом, отношение радиусов шара и цилиндра с равными объемами составляет 1/125.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать формулы для объема шара и цилиндра, а также их свойства. Помимо этого, важно следить за единицами измерения и обозначениями в задаче.

Задача на проверку: Если объем шара составляет 500 кубических единиц, найдите радиус шара и радиус цилиндра.