Каково отношение площади сектора к площади круга, если сектор имеет центральный угол 120° и касается радиусов и дуги?

Тема: Площадь сектора к площади круга
Объяснение: Чтобы понять отношение площади сектора к площади круга, мы должны знать, как вычислить площадь каждой фигуры.

Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где S - площадь, π - математическая константа (приблизительно равна 3,14), r - радиус круга.

Площадь сектора можно вычислить, зная его центральный угол (в данном случае 120°) и радиус. Формула для вычисления площади сектора S = (n/360) * πr^2, где n - центральный угол сектора.

Отношение площади сектора к площади круга можно выразить как отношение площади сектора к площади круга: S(сектор)/S(круг) = [(n/360) * πr^2]/[πr^2].

Упрощая эту формулу, можно упростить ее до отношения площади сектора к площади круга: S(сектор)/S(круг) = n/360.

Таким образом, отношение площади сектора к площади круга равно отношению центрального угла сектора к 360°.

Пример использования: Если у нас есть сектор с центральным углом 120°, то отношение площади этого сектора к площади круга будет равно 120/360 или 1/3.

Совет: Если вы хотите лучше понять это отношение, можно провести небольшой эксперимент. Нарисуйте круг и выберите сектор с центральным углом 120°. Затем посчитайте площади обеих фигур и сравните результаты – вы увидите, что площадь сектора в 3 раза меньше площади всего круга.

Упражнение: Каково отношение площади сектора, если он имеет центральный угол 90° и касается радиусов и дуги? Ответ представьте в виде десятичной дроби.