Каково отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, если цилиндр вписан в шар

Тема занятия: Отношение площадей боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нужно сначала определить площадь боковой поверхности цилиндра и площадь поверхности шара, а затем найти их отношение.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы: Sб = 2πrh, где π (пи) равно примерно 3.14, r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Для нашего цилиндра высота h в 3 раза больше диаметра основания. Так как диаметр равен двум радиусам, то h = 3 * 2r = 6r.

Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности цилиндра и получим: Sб = 2πr * 6r = 12πr².

Чтобы определить площадь поверхности шара, воспользуемся формулой: Sш = 4πR², где R - радиус шара.

Так как цилиндр вписан в шар, его радиус совпадает с радиусом шара. Поэтому радиус шара равен r.

Подставим это значение в формулу для площади поверхности шара: Sш = 4πr².

Теперь можем найти отношение площадей: Отношение площадей = (Sб / Sш) = (12πr² / 4πr²) = 3.

Таким образом, отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара равно 3.

Доп. материал: Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, еслицилиндр вписан в шар, а его высота в 2 раза больше диаметра основания.

Совет: Не забывайте использовать соответствующие формулы для нахождения площадей и отношений. Внимательно проверьте данные о размерах фигур перед использованием формул.

Задача на проверку: В цилиндре радиусом 4 см и высотой 10 см. Чему равно отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, в который он вписан? (Используйте приближенное значение пи: 3.14)