Каково отношение периметра правильного треугольника к длине вписанной окружности, если радиус окружности, описанной

Содержание: Отношение периметра правильного треугольника к длине вписанной окружности

Описание: Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. В таком треугольнике можно провести две окружности: окружность, описанную вокруг треугольника (описанная окружность) и окружность, вписанную в треугольник (вписанная окружность).

Давайте рассмотрим правильный треугольник со стороной а. Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно сложить длины всех его сторон. В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому периметр будет равен 3а.

Вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника, то есть радиус r = а/2.

Формула для длины окружности: C = 2πr, где С - длина окружности, а r - радиус. Подставим значение радиуса r = а/2: C = 2π(а/2) = πа

Итак, отношение периметра правильного треугольника к длине вписанной окружности равно (3а)/πа = 3/π ≈ 0.95.

Демонстрация: Если сторона правильного треугольника равна 6 см, то периметр треугольника будет составлять 3 * 6 = 18 см. Длина вписанной окружности будет около 3/π * 6 ≈ 5.7 см. Отношение периметра к длине вписанной окружности составит примерно 18/5.7 ≈ 3.16.

Совет: Чтобы лучше понять отношение периметра правильного треугольника к длине вписанной окружности, можно нарисовать и измерить несколько правильных треугольников разных размеров, а затем сравнить их периметр и длину вписанной окружности.

Дополнительное задание: Найдите отношение периметра правильного треугольника к длине вписанной окружности, если сторона треугольника равна 10 см. Ответ округлите до двух десятичных знаков.