Каково отношение объемов большей и меньшей пирамид, когда плоскость, параллельная основанию пирамиды, пересекает

Тема: Отношение объемов пирамид

Пояснение: Представим себе две пирамиды - большую и меньшую, у которых основания параллельны друг другу. Если плоскость, параллельная основанию пирамиды, пересекает ее на расстоянии менее 11 см от основания, то получается новая пирамида. Чтобы найти отношение объемов большей и меньшей пирамид, воспользуемся свойством подобных тел.

Подобные тела имеют одинаковую форму, но различаются в размерах. Отношение объемов подобных тел равно кубическому отношению их линейных размеров. В данном случае, для определения отношения объемов, мы можем воспользоваться линейными размерами пирамид.

Допустим, у большей пирамиды высота H1 и площадь основания S1, а у меньшей - H2 и S2. Тогда отношение объемов будет равно (H1/H2)^3, поскольку высота пирамиды является линейным размером.

Пример использования: Допустим, у большей пирамиды высота 20 см, а у меньшей 10 см. Площади их оснований равны 100 см^2 и 25 см^2 соответственно. Тогда отношение объемов будет равно (20/10)^3 = 2^3 = 8. То есть объем большей пирамиды в 8 раз больше объема меньшей пирамиды.

Совет: Для лучшего понимания концепции отношения объемов пирамид, можно визуализировать пирамиды с помощью деревянных или пластиковых моделей. Рассмотрите различные комбинации линейных размеров и проведите вычисления, чтобы убедиться в правильности применения формулы отношения объемов пирамид.

Упражнение: Найдите отношение объемов, если у большей пирамиды высота 15 см, площадь основания 36 см^2, а у меньшей - высота 9 см и площадь основания 9 см^2.