Каково отношение длины окружности, которая описывает правильный шестиугольник, к длине окружности, которая вписана

Содержание: Отношение длины окружности описывающей правильный шестиугольник к длине окружности, вписанной в него

Объяснение:
Рассмотрим правильный шестиугольник, в котором сторона равна а. Чтобы найти длину окружности, описывающей правильный шестиугольник, мы можем использовать формулу длины окружности: C = 2πr, где С - длина окружности, а r - радиус. Радиус описанной окружности равен половине длины стороны шестиугольника, то есть r = a / 2.

Тогда формула длины окружности C1, описывающей правильный шестиугольник будет: C1 = 2π(a/2) = πa.

Чтобы найти длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник, мы можем использовать другую формулу: C2 = 2πr2, где C2 - длина окружности, а r2 - радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности равен (√3 / 2) * a.

Тогда формула длины окружности C2, вписанной в правильный шестиугольник будет: C2 = 2π[(√3 / 2) * a] = (√3π) * a.

Отношение длины окружности, описывающей шестиугольник, к длине окружности, вписанной в него, можно записать как:
(πa) / ((√3π) * a) = 1 / √3.

Доп. материал:
Пусть сторона правильного шестиугольника равна 6 см. Найдем отношение длины окружности, описывающей шестиугольник, к длине окружности, вписанной в него.

Отношение составит: 1 / √3 ≈ 0.577.

Совет:
Для запоминания формул и различных особенностей правильных многоугольников рекомендуется регулярная практика и решение задач на построение окружностей вокруг и внутри различных правильных многоугольников.

Задача на проверку:
Пусть сторона правильного десятиугольника равна 8 см. Найдите отношение длины окружности, описывающей десятиугольник, к длине окружности, вписанной в него.