Каково основание равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной 3, и косинусом угла между боковыми сторонами?

Тема: Основание равнобедренного треугольника

Пояснение: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Основание равнобедренного треугольника - это сторона, не являющаяся равной.

Дано, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3, и косинус угла между боковыми сторонами известен. Чтобы найти основание треугольника, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Воспользуемся формулой косинуса:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где a и b - стороны треугольника, c - основание треугольника.

Мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 3. Обозначим её за a. Пусть b - это вторая сторона, также равная 3. И k - косинус угла между боковыми сторонами.

Тогда мы получаем следующее уравнение:

k = (a^2 + 3^2 - c^2) / (2a*3).

Мы знаем значение a = 3 и значение k (косинуса угла). Для решения этого уравнения нам нужно найти значение c (основания).

Теперь решим это уравнение относительно c:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abk,
c^2 = 3^2 + 3^2 - 2*3*3*k,
c^2 = 18 - 18k,
c = √(18 - 18k).

Итак, основание равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной 3, и косинусом угла между боковыми сторонами равно √(18 - 18k).

Доп. материал: Пусть косинус угла между боковыми сторонами равен 0,5. Тогда основание равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной 3, будет равно √(18 - 18*0,5) = √9 = 3.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эти формулы, рекомендуется много практиковаться в решении задач и рассматривать примеры из учебника.

Задание: Пусть косинус угла между боковыми сторонами равен 0,8. Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 4.