Какова высота усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 3 и 6, а его объем составляет 84π?

Содержание: Высота усеченного конуса

Объяснение:
Усеченный конус - это конус, у которого вершина удалена параллельно основанию. Высота усеченного конуса - это расстояние между основаниями.

Для нахождения высоты усеченного конуса, имея радиусы его оснований и объем, мы можем использовать формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r)

где V - объем, h - высота, R и r - радиусы оснований.

Дано, что объем составляет 84π, а радиусы оснований равны 3 и 6.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение:

84π = (1/3) * π * h * (6^2 + 3^2 + 6 * 3)

Упрощая выражение, получаем:

84 = (1/3) * h * (36 + 9 + 18)

84 = (1/3) * h * 63

Умножая обе части на 3 и деля на 63, получаем:

3 * 84 = h * 1

h = 252

Таким образом, высота усеченного конуса равна 252.

Например:
Вася решил задачу и нашел, что радиусы оснований усеченного конуса равны 4 и 8, а объем составляет 160π. Он хочет узнать, какова высота этого усеченного конуса.

Совет:
Для понимания геометрических фигур и формул, полезно изучать соответствующие геометрические понятия и проводить рисунки для визуального представления конкретной задачи. Использование примеров и практических задач поможет закрепить знания и улучшит понимание темы.

Упражнение:
Найдите высоту усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 7 и 14, а объем составляет 308π.