Какова высота шарового слоя и цилиндра, если объём пространства между ними составляет 36π см3?

Содержание: Размеры шарового слоя и цилиндра

Инструкция: Чтобы расчитать высоту шарового слоя и цилиндра, нам нужно учесть объем пространства между ними. Мы знаем, что объем шарового слоя равен объему цилиндра минус объем шара, вписанного в этот цилиндр. Формулы для объемов этих фигур:

Объем шарового слоя: V1 = (2/3)π(R1^3 - r1^3), где R1 - радиус цилиндра, r1 - радиус шара внутри цилиндра.

Объем цилиндра: V2 = πR2^2h2, где R2 - радиус цилиндра, h2 - его высота.

Объем шара: V3 = (4/3)πr2^3, где r2 - радиус вписанного шара.

Мы знаем, что V2 - V3 = 36π (объем пространства между шаровым слоем и цилиндром), поэтому можем записать уравнение:

π(R2^2h2 - (4/3)r2^3) = 36π

Сокращаем π и решаем уравнение:

R2^2h2 - (4/3)r2^3 = 36

Таким образом, чтобы найти высоту шарового слоя (h2) и цилиндра (h2), нам нужно найти значения радиусов (R2 и r2) или иметь дополнительную информацию.

Демонстрация: Предположим, что радиус цилиндра R2 равен 5 см, а радиус вписанного шара r2 равен 2 см. Найдем высоту шарового слоя и цилиндра.

Сначала рассчитаем объем пространства между ними:

V2 - V3 = π(5^2h2 - (4/3)2^3) = 36π

25h2 - (32/3) = 36

25h2 = 36 + (32/3)

25h2 = (108 + 32)/3

25h2 = 140/3

h2 = (140/3)/25

h2 ≈ 1.87 см (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, высота шарового слоя и цилиндра составляют примерно 1.87 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные понятия объема и формулы для шарового слоя и цилиндра. Также важно проконсультироваться с учителем или прочитать учебник для более подробной информации.

Задание для закрепления: Допустим, что радиус цилиндра R2 равен 8 см, а радиус вписанного шара r2 равен 3 см. Найдите высоту шарового слоя и цилиндра, если объем пространства между ними составляет 216π см3.