Какова высота шарового сектора с радиусом 4 и объёмом?

Тема урока: Высота шарового сектора

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы, связанные с объемом шарового сектора.

Объем шарового сектора можно вычислить с помощью следующей формулы:
V = (2/3) * π * r^3,

где V - объем шарового сектора, π = 3.14 (приближенное значение числа pi), и r - радиус шарового сектора.

Чтобы найти высоту шарового сектора, мы должны сначала вывести радиус из данной формулы:

V = (2/3) * π * r^3.
Перепишем формулу для радиуса:
r = (3V / (2π))^(1/3).

Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем найти высоту шарового сектора, используя следующую формулу:
h = (3V) / (4π * r^2).

Демонстрация:
Пусть нам дан объем шарового сектора V = 36. Вычислим высоту шарового сектора с радиусом 4.

1. Выразим радиус:
r = (3V / (2π))^(1/3)
r = (3 * 36 / (2 * 3.14))^(1/3) ≈ 3.45.

2. Найдем высоту:
h = (3V) / (4π * r^2)
h = (3 * 36) / (4 * 3.14 * 3.45^2) ≈ 2.05.

Таким образом, высота шарового сектора с радиусом 4 и объемом 36 примерно равна 2.05.

Совет:
Для лучшего понимания концепции шаровых секторов и формул, связанных с ними, можно использовать графическую интерпретацию. Визуализация поможет вам лучше представить себе, как изменение радиуса или объема влияет на высоту шарового сектора.

Дополнительное упражнение:
Найдите высоту шарового сектора с радиусом 6 и объемом 100.