Какова высота прямой треугольной призмы, основание которой - прямоугольный треугольник со сторонами 10 и 24, если

Треугольная призма: Высота и площадь поверхности

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для площади поверхности треугольной призмы и высоту прямоугольного треугольника.

Шаги:

1. Площадь поверхности треугольной призмы вычисляется как сумма площадей ее боковых граней и основания.
2. Формула для площади поверхности треугольной призмы: S = S1 + S2 + S3 + Sоснования.
3. Площадь боковой грани вычисляется как половина произведения периметра основания и высоты призмы: Sграни = Периметр * Высота_грани / 2.
4. Площадь основания вычисляется как 1/2 произведения катетов прямоугольного треугольника: Sоснования = (Катет1 * Катет2) / 2.
5. Выразим высоту призмы из уравнения площади поверхности, подставив значение площади основания и периметры основания в соответствующие формулы.
6. Решим уравнение для высоты призмы, получившееся после подстановки всех известных значений.
7. Переходим к вычислению.

Доп. материал:

Задача: Какова высота прямой треугольной призмы, основание которой - прямоугольный треугольник со сторонами 10 и 24, если площадь ее поверхности составляет 1140?

Решение:

1. Вычислим площадь основания: Sоснования = (10 * 24) / 2 = 120.
2. Вычислим периметр основания: Периметр = 10 + 24 + √(10^2 + 24^2).
Подставим значения: Периметр = 10 + 24 + √(100 + 576) = 10 + 24 + √676 = 10 + 24 + 26 = 60.
3. Вычислим площадь боковой грани: Sграни = Периметр * Высота_грани / 2.
Подставим значения: 1140 = S1 + S2 + S3 + 120.
4. Решим уравнение: 1,140 = (60 * Высота_грани) / 2 + 120.
Упростим: 1,140 = 30 * Высота_грани + 120.
Выразим высоту призмы: 30 * Высота_грани = 1,140 - 120 = 1,020.
Высота_грани = 1,020 / 30 = 34.

Ответ: Высота прямой треугольной призмы составляет 34 единицы длины.