Какова высота прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 7 и 18 см, а угол между ними составляет

Тема занятия: Высота прямого параллелепипеда

Разъяснение: Чтобы найти высоту прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 7 и 18 см, а угол между ними составляет 45 градусов, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрией.

1. Сначала найдем длину диагонали параллелограмма. Используя теорему Пифагора, выпишем формулу для нахождения диагонали: c² = a² + b², где с - диагональ, a и b - стороны основания параллелограмма. В нашем случае: c² = 7² + 18² = 49 + 324 = 373.

2. Теперь найдем длину диагонали параллелепипеда. Поскольку угол между сторонами основания составляет 45 градусов, то треугольник, образованный диагональю параллелограмма и высотой параллелепипеда, будет прямоугольным. Зная длину диагонали параллелограмма (c) и один из катетов (a = 7), по теореме Пифагора мы можем найти длину второго катета: b² = c² - a² = 373 - 49 = 324. Извлекая квадратный корень, получаем, что длина второго катета равна 18.

3. Теперь, имея значение одного из катетов (18) и угол между ними (45 градусов), мы можем применить функцию тангенса (tg) для нахождения высоты (h) параллелепипеда. Формула для нахождения высоты выглядит следующим образом: h = b * tg(угол между сторонами). Подставляя значения: h = 18 * tg(45°) ≈ 18 * 1 ≈ 18 см.

Дополнительный материал: Найдите высоту прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 7 и 18 см, а угол между ними составляет 45 градусов.

Совет: Перед использованием тригонометрических функций, убедитесь, что ваш калькулятор настроен в градусах, а не в радианах.

Задание для закрепления: Найдите высоту прямого параллелепипеда, у которого сторона основания равна 10 см, длина диагонали параллелограмма равна 6 см, а угол между сторонами основания составляет 60 градусов.