Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 72 см, а угол между боковым ребром

Тема занятия: Высота правильной треугольной пирамиды

Описание: Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями.

Сначала найдем длину бокового ребра пирамиды. По определению правильной треугольной пирамиды, каждая боковая грань является равнобедренным треугольником, а значит, все его стороны и углы равны. Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°, то в треугольнике этот угол является острым, а два других угла равны по мере 75°. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c (где c - гипотенуза), справедливо следующее соотношение: c² = a² + b².

В нашем случае, длина бокового ребра будет гипотенузой, сторона основания - это сторона a, и высота пирамиды будет стороной b. Обозначим длину бокового ребра как c, сторону основания как a и высоту пирамиды как b.

Таким образом, наша формула будет выглядеть следующим образом: c² = b² + a².

Известно, что сторона основания равна 72 см, поэтому a = 72 см.

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения длины бокового ребра (c), используя формулу: c = √(b² + a²).

Найдя длину бокового ребра, мы можем найти высоту пирамиды, так как треугольник, образованный стороной основания, боковым ребром и высотой, является прямоугольным. Решим его, используя также теорему Пифагора: b² = c² - a².

Теперь у нас есть все необходимые формулы для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды.

Демонстрация:
Задача: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 72 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°.

Решение:
Длина бокового ребра (c) = √(b² + a²)
Сторона основания (a) = 72 см
Угол между боковым ребром и плоскостью основания = 30°

1. Найдем длину бокового ребра:
c = √(b² + a²)
c = √(b² + 72²)

2. Решим уравнение для нахождения длины бокового ребра:
b² = c² - a²
b² = (b² + 72²) - 72²
b² = b²

Выразим b²:
b² = 72²

3. Найдем высоту пирамиды:
Высота (b) = √(72²)
Высота (b) = 72 см

Совет: Чтобы лучше понять концепцию правильной треугольной пирамиды и ее свойств, рекомендуется посмотреть визуальные примеры или анимации, которые помогут вам представить себе трехмерную форму пирамиды. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы укрепить свои навыки.

Задача на проверку: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 36 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°.

Тема: Высота треугольной пирамиды

Разъяснение:
Высота треугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания, проведенное перпендикулярно этой плоскости.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами треугольной пирамиды, а именно свойством сходства треугольников.

Строим высоту пирамиды (h) и проводим апофему, которая является высотой бокового треугольника боковой поверхности пирамиды (a).

Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник с углом 30°, противоположным стороне основания (72 см). Мы также знаем, что боковая сторона (a) треугольника равна высоте пирамиды (h).

С помощью тригонометрии мы можем выразить высоту пирамиды (h) через стороны и углы треугольника:

h = a * sin(30°)

У нас уже есть сторона основания (72 см), поэтому мы можем выразить высоту пирамиды (h):

h = 72 см * sin(30°)

Вычисляя значение синуса 30° (0.5), мы получаем:

h = 72 см * 0.5
h = 36 см

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 36 см.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать треугольную пирамиду и ее элементы.

Дополнительное упражнение:
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 90 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°.