Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 72 м, и боковое ребро образует угол

Содержание вопроса: Высота правильной треугольной пирамиды

Описание: Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 72 м и боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания, нам понадобится применить теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

По определению, в правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны, поэтому сторона основания равна стороне боковой грани.

Для начала, найдём длину высоты, образующейся между основанием пирамиды и точкой пересечения искомой высоты с вершиной пирамиды. Обозначим эту длину как "h1".

Мы можем найти "h1" с помощью тригонометрических соотношений. Известно, что боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания. Мы можем использовать тангенс этого угла, чтобы найти "h1".

Тангенс угла 30° = "h1" / 72 м.
Тангенс 30° = (√3 / 3)

Теперь, найдём высоту пирамиды "h" с помощью теоремы Пифагора. Зная длину основания (72 м) и длину "h1", мы можем рассчитать "h".

h² = h₁² + (1/4) * сторона основания²
h² = (72/√3)² + (1/4) * 72²
h² = 256 * 72

Итак, высота правильной треугольной пирамиды равна √(256 * 72) м.

Доп. материал: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды с основанием стороной 72 м и боковым ребром, образующим угол 30° с плоскостью основания.

Совет: Для лучшего понимания материала перед решением данной задачи рекомендуется повторить тригонометрические соотношения и теорему Пифагора.

Закрепляющее упражнение: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 60 м, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°.