Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 30 дм и боковое ребро образует угол в

Тема урока: Высота правильной треугольной пирамиды

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основанием является правильный треугольник, а все боковые грани равновеликие равнобедренные треугольники.

Высота правильной треугольной пирамиды проходит от вершины пирамиды до центра основания под прямым углом. Для решения задачи можно использовать теорему косинусов. В нашем случае, сторона основания равна 30 дм, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30°.

Мы можем найти длину бокового ребра с помощью теоремы косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A),

где a - длина бокового ребра, b и c - длины сторон основания, A - угол между боковым ребром и одной из сторон основания.

Подставив известные значения в формулу, получим:

a^2 = 30^2 + 30^2 - 2*30*30*cos(30°),

a^2 = 900 + 900 - 900,

a^2 = 900.

Таким образом, длина бокового ребра равна 30 дм.

Выпишем теперь формулу для высоты треугольной пирамиды в терминах длины бокового ребра:

h = a * sqrt(3)/2,

где h - высота пирамиды, a - длина бокового ребра.

Подставив значение длины бокового ребра a = 30 в формулу, получим:

h = 30 * sqrt(3)/2,

h = 30 * sqrt(3)/2 * 10/10,

h = 15 * sqrt(3) дм.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 15 * sqrt(3) дм.

Демонстрация: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 20 см и боковое ребро образует угол в 45° с плоскостью основания.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендую визуализировать правильную треугольную пирамиду и нарисовать основание и боковое ребро, чтобы легче было представить себе задачу и использовать формулы.

Задание: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 12 см и боковое ребро образует угол в 60° с плоскостью основания.

Предмет вопроса: Решение для высоты правильной треугольной пирамиды

Инструкция: Высота правильной треугольной пирамиды - это линия, которая проходит от вершины пирамиды до центра основания и перпендикулярна плоскости основания. Чтобы найти высоту, мы должны использовать свойство прямого треугольника, образованного высотой, боковым ребром и половиной стороны основания.

Дано, что сторона основания равна 30 дм и боковое ребро образует угол в 30° с плоскостью основания.

Мы знаем, что в правильном треугольнике все стороны и углы равны. Поэтому в нашем случае угол между высотой и боковым ребром также равен 30°.

Давайте использовать тригонометрию для нахождения высоты. Мы можем использовать тангенс угла 30°, взяв отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс 30° = противолежащий катет / прилежащий катет.

Противолежащий катет - это высота, которую мы ищем, и прилежащий катет - это половина стороны основания.

Тангенс 30° = h / (30/2).

Решая это уравнение, мы найдем высоту пирамиды.

Демонстрация: Найдем высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 30 дм и боковое ребро образует угол в 30° с плоскостью основания.

Совет: Перед решением подобных задач убедитесь, что вы знакомы с основными свойствами правильных треугольников и использованием тригонометрических функций.

Практика: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 20 см и боковое ребро образует угол в 45° с плоскостью основания.