Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее апофема равна 39 и боковое ребро образует угол 60 градусов

Тема вопроса: Высота правильной треугольной пирамиды

Объяснение:
Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основание которой является правильным треугольником, а все боковые грани равны и образуют одинаковый угол с плоскостью основания.

Чтобы найти высоту такой пирамиды, можно использовать теорему Пифагора. Обозначим апофему пирамиды как a, а боковое ребро как b.

Шаг 1: Найдем длину основания треугольника. Так как это правильный треугольник, все его стороны равны. Положим сторону треугольника равной c.

Шаг 2: Разобьем треугольник пирамиды на два прямоугольных треугольника, используя апофему.

Шаг 3: В каждом из прямоугольных треугольников гипотенуза (c) равна стороне треугольника, а один из катетов (b) равен половине основания треугольника (c/2), так как апофема является высотой пирамиды от грани до его вершины.

Шаг 4: Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину другого катета (h) в каждом прямоугольном треугольнике:

h² = c² - (c/2)²
h² = c² - c²/4
h² = (3/4)c²

Шаг 5: Теперь мы знаем, что h² = (3/4)c². Но нам известно, что апофема равна 39. Поэтому это должно быть равным a²:

a² = 39² = 1521

Шаг 6: Мы можем сравнить это со значением h²:

(3/4)c² = 1521

Шаг 7: Решим уравнение, чтобы найти c:

c² = (1521 * 4) / 3
c² = 2028
c ≈ √2028
c ≈ 45,06

Шаг 8: Высота пирамиды (h) равна:

h² = (3/4) * (45,06)²
h² = 1211,29
h ≈ √1211,29
h ≈ 34,82

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды примерно равна 34,82.

Совет: Взаимодействуйте с графическими моделями, чтобы визуализировать задачу.

Задание: Какова будет высота правильной треугольной пирамиды с апофемой равной 20 и боковым ребром, образующим угол 30 градусов с плоскостью основания?