Какова высота параллелограмма, проведенная к стороне длиной 9 см, если его стороны равны 9 см и один из углов

Содержание вопроса: Высота параллелограмма

Инструкция:
Чтобы найти высоту параллелограмма, проведенную к одной из его сторон, нужно знать длину этой стороны и размер угла, образованного этой стороной и высотой.

В данной задаче даны следующие данные:
- Стороны параллелограмма равны 9 см.
- Один из углов параллелограмма составляет 120°.

Для решения задачи мы можем использовать свойства параллелограмма:
1. Стороны параллелограмма попарно равны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Положим, что высота параллелограмма проведена к стороне длиной 9 см. Пусть высота образует угол α со стороной параллелограмма.

Так как противоположные углы параллелограмма равны, угол, образованный высотой и другой стороной параллелограмма, также будет α.

Угол, образованный стороной длиной 9 см и высотой, будет комбинацией двух углов: α и угла, образованного этой стороной и высотой.

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:
2α + 120° = 180°
2α = 180° - 120°
2α = 60°
α = 60° / 2
α = 30°

Таким образом, угол α равен 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти высоту параллелограмма.

В параллелограмме, проведенном к одной из сторон, существует прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 90°, а другой - α (30°).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (тангенс = противоположная сторона / прилежащая сторона):
tan(α) = противоположная сторона / прилежащая сторона

В нашем случае высота параллелограмма является противоположной стороной, а сторона длиной 9 см - прилежащей стороной.

Мы можем переписать формулу:
tan(30°) = высота / 9см

Отсюда, высота = 9 см * tan(30°).

Высота параллелограмма равна 9 см * tan(30°).
Высота = 9 * √3 / 2 ≈ 7,794 см.

Доп. материал:
В задаче дан параллелограмм со сторонами длиной 9 см и углом 120°. Найдите высоту параллелограмма.

Совет:
Для успешного решения задачи обратите внимание на свойства параллелограмма и тригонометрию. Визуализируйте задачу и упростите ее с помощью геометрических фигур и формул.
Помните, что тригонометрические функции могут быть полезными при решении подобных задач.

Дополнительное упражнение:
1. В параллелограмме стороны равны 12 см и 8 см, а угол между этими сторонами равен 60°. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к стороне длиной 8 см.