Какова высота цилиндра, если его объем равен 100п, а площадь боковой поверхности равна 25п?

Тема: Высота цилиндра

Описание: Чтобы найти высоту цилиндра, нам необходимо использовать информацию об объеме и площади боковой поверхности цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = п * r^2 * h, где п - это число Пи (приближенно равное 3,14), r - радиус основания цилиндра и h - его высота.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле Sбп = 2 * п * r * h.

Используя заданные значения объема (V = 100п) и площади боковой поверхности (Sбп = 25п), мы можем составить систему уравнений:

100п = п * r^2 * h,
25п = 2 * п * r * h.

Решив эту систему уравнений относительно высоты цилиндра h, мы найдем искомое значение.

Решение:
Используя второе уравнение, мы можем выразить радиус основания r относительно высоты цилиндра h:
25п = 2 * п * r * h,
r = (25п) / (2 * п * h),
r = (25 / 2) = 12.5.

Подставляя значение радиуса в первое уравнение, получаем:
100п = п * (12.5)^2 * h,
100п = п * 156.25 * h,
h = (100п) / (п * 156.25),
h = 100 / 156.25 ≈ 0.64.

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 0.64 единицы длины.

Совет: При решении задач на нахождение высоты цилиндра, помимо знания формулы для объема и площади боковой поверхности, очень полезно уметь выражать одну переменную через другую в системе уравнений.

Практика: Найдите высоту цилиндра, если его объем равен 50п, а площадь боковой поверхности равна 20п.