Какова вероятность, что извлеченные наугад 3 ручки из пенала, будут синими, если в пенале находится 12 ручек, включая

Задача: Какова вероятность, что извлеченные наугад 3 ручки из пенала будут синими, если в пенале находится 12 ручек, включая 5 синих?

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо определить количество благоприятных исходов (количество способов выбрать 3 синие ручки) и общее количество исходов (количество способов выбрать 3 ручки из всех ручек в пенале).

В данной задаче у нас есть 12 ручек в пенале, из которых 5 синих. Для определения благоприятных исходов мы должны выбрать 3 синие ручки из 5, что можно сделать по формуле сочетаний без повторений:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 3 ручки из всех 12 ручек в пенале:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10!) / (3! * 3 * 2 * 1) = 220

Таким образом, вероятность того, что извлеченные наугад 3 ручки будут синими, равна:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 10 / 220 = 1/22 ≈ 0.045

Совет: Для решения таких задач, связанных с вероятностью, важно разобраться в основных понятиях комбинаторики. Например, формула сочетаний без повторений может быть полезной для определения количества благоприятных исходов.

Упражнение: Вася в своей коллекции имеет 15 футболок, включая 4 красные. Какова вероятность того, что он выберет 2 красные футболки, если он выбирает их наугад? (Ответ округлите до трех десятичных знаков после запятой.)

Задача: Какова вероятность, что извлеченные наугад 3 ручки из пенала, будут синими, если в пенале находится 12 ручек, включая 5 синих?

Решение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, отражающее шансы наступления события. Чтобы найти вероятность извлечения трех синих ручек из пенала, мы должны разделить количество способов выбора 3 синих ручек на общее количество возможных выборов 3 ручек.

Первый шаг - определить количество способов выбора 3 синих ручек из 5 синих ручек. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Формула для комбинаторики - это C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В данном случае, нам нужно найти C(5, 3).

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10

Теперь нам нужно определить общее количество возможных выборов 3 ручек из 12 ручек. Для этого мы можем использовать также комбинаторику.

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 220

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество способов выбора 3 синих ручек на общее количество возможных выборов 3 ручек.

Вероятность = C(5, 3) / C(12, 3) = 10 / 220 = 1/22 ≈ 0.045

Таким образом, вероятность извлечения трех синих ручек из пенала составляет примерно 0.045 или 4.5%.

Совет: Понимание комбинаторики и вероятности требует практики. Рекомендуется попробовать решить несколько таких задач и самостоятельно найти вероятности для разных случаев. Также полезно освоить основные формулы комбинаторики и вероятности.

Дополнительное задание: В пенале находится 20 ручек, из которых 7 синих. Какова вероятность извлечения 4 синих ручек наугад?