Какова величина высоты конуса, если известно, что площадь боковой поверхности конуса равна 135π квадратных единиц

Тема занятия: Высота конуса

Разъяснение: Чтобы найти высоту конуса, нам понадобится использовать формулу для боковой поверхности конуса и радиуса основания. Боковая поверхность конуса образует боковой шар фигуры и представляет собой круг с окружностью. Формула для боковой поверхности конуса выглядит так: S = π * r * l, где S - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приблизительно равно 3,14159), r - радиус основания, а l - образующая конуса. Образующая конуса l связана с высотой конуса h посредством теоремы Пифагора: l = √(h^2 + r^2). Решая систему уравнений, мы сможем найти высоту конуса.

Пример:
Дано: площадь боковой поверхности конуса S = 135π кв.ед., радиус основания r = 9 ед.
Мы используем формулы:
1) S = π * r * l
2) l = √(h^2 + r^2)
Подставляем известные значения и получаем уравнение:
135π = π * 9 * √(h^2 + 9^2)
Делим обе части уравнения на π и 9:
15 = √(h^2 + 81)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
225 = h^2 + 81
Вычитаем 81 из обеих частей уравнения:
144 = h^2
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
h = ±√144
h = ±12
Так как высота не может быть отрицательной, итак, величина высоты конуса равна 12 единицам.

Совет: Для лучшего понимания концепции высоты конуса, можно представить конус как трехмерную фигуру, у которой есть основание в форме круга и боковая поверхность, которая сходится к вершине конуса. Важно помнить, что высота конуса - это расстояние от вершины до основания, проходящее через центр основания.

Задача для проверки:
Радиус основания конуса равен 6 см, а площадь боковой поверхности - 84π см². Какова высота конуса?

Содержание вопроса: Высота конуса

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса и формулу для объема конуса.

Если обозначить радиус основания конуса как `r`, а высоту конуса как `h`, то площадь боковой поверхности конуса можно выразить формулой: `S = π * r * l`, где `S` - площадь боковой поверхности, `π` - число пи (приближенно равное 3.14), а `l` - образующая конуса.

Для нахождения образующей конуса `l`, мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, у нас имеется следующее соотношение: `l^2 = r^2 + h^2`.

Подставляя данную информацию в формулу, получаем: `135π = 3.14 * 9 * l`.

Решая это уравнение, мы найдем значение obrazuyuschuyu конуса `l`. После этого можем использовать формулу `l^2 = r^2 + h^2` для нахождения высоты конуса.

Например: Дана площадь боковой поверхности конуса, равная 135π квадратных единиц, и радиус основания конуса, равный 9 единицам. Найдите высоту конуса.

Совет: Для решения этой задачи, необходимо быть знакомым с формулой для площади боковой поверхности конуса и теоремой Пифагора. Если вам неизвестна теорема Пифагора, рекомендуется ознакомиться с ней, чтобы легче понять решение этой задачи.

Проверочное упражнение: Радиус основания конуса равен 5 единицам, а высота равна 12 единицам. Найдите площадь боковой поверхности конуса.