Какова величина расстояния между центрами сфер, основанных на уравнениях x2 + y2 + z2 +6x-2y-4z=5

Тема: Величина расстояния между центрами сфер

Разъяснение: Чтобы найти величину расстояния между центрами сфер, основанных на уравнениях, мы можем использовать формулу, которая называется формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Для этого мы должны сначала найти координаты центров сфер, а затем использовать эти координаты в формуле расстояния.

Для первой сферы, уравнение дано: x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 2y - 4z = 5.
Приведем его к каноническому виду, разделив коэффициенты при x, y и z на 2:
(x+3)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 15.
Таким образом, центр первой сферы имеет координаты (-3, 1, 2).

Для второй сферы, уравнение дано: x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 6y + 4z = 11.
Приведем его к каноническому виду, разделив коэффициенты при x, y и z на 2:
(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z+2)^2 = 14.
Таким образом, центр второй сферы имеет координаты (1, 3, -2).

Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получаем:
d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2],
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты центров сфер.

Подставим значения координат центров в формулу:
d = √[(-3 - 1)^2 + (1 - 3)^2 + (2 - (-2))^2],
d = √[16 + 4 + 16],
d = √36,
d = 6.

Таким образом, величина расстояния между центрами данных сфер составляет 6 единиц.

Совет: Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется изучить математические основы геометрии и формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Задание: Найдите величину расстояния между центрами сфер для уравнений x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 6z = 20 и x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 6z = 0.