Какова угловая мера, в градусах, дуги окружности, ограничивающей круг площадью 25/пи см^2, если длина этой дуги

Содержание вопроса: Угловая мера дуги окружности

Описание: Угловая мера дуги окружности выражает, насколько часть окружности занимает центральный угол. Для решения данной задачи, нам необходимо найти угловую меру дуги окружности, ограничивающей круг площадью 25/пи см^2, при условии, что длина этой дуги составляет 1 целую 5/12.

Для начала, мы знаем, что площадь круга равна площади окружности, ограничивающей этот круг. Формула для вычисления площади окружности: S = π * r^2, где S - площадь, а r - радиус окружности. В задаче нам дано, что площадь равна 25/пи см^2. Подставим значение S в формулу и решим уравнение относительно r:

25/π = π * r^2.

После простых математических преобразований, получим:
r^2 = 25/π²,
r = 5/π.

Теперь, чтобы найти угловую меру дуги, воспользуемся формулой длины окружности:
L = 2πr,
где L - длина окружности.

Подставим полученное значение радиуса r = 5/π в формулу и решим уравнение относительно L:
1 5/12 = 2π * (5/π),
1 5/12 = 10.

Таким образом, угловая мера дуги окружности составляет 10 градусов.

Совет: Важно понимать формулы для вычисления площади и длины окружности. Также полезно запомнить формулу для перевода угловых мер из радиан в градусы (1 радиан = 180/π градусов).

Практика: Какова угловая мера дуги окружности, ограничивающей круг площадью 36/π см^2, если длина дуги составляет 2π/3?