Какова сторона правильного восьмиугольника, полученного в результате срезания углов квадрата со стороной

Название: Площадь и периметр правильного восьмиугольника

Разъяснение:
Для решения задачи нам необходимо определить сторону правильного восьмиугольника, полученного путем срезания углов квадрата со стороной 8 см.

1. Исходный квадрат имеет сторону 8 см.
2. При срезании углов получаем восьмиугольник, где каждый угол равен 135 градусов (360 градусов / 8 углов).
3. Для того чтобы найти сторону восьмиугольника, мы можем использовать теорему синусов, где сторона восьмиугольника (с) связана со стороной исходного квадрата (a) и углом между ними (α):
с / sin(α) = a / sin(45°)
4. Подставляем известные значения в формулу:
с / sin(135°) = 8 / sin(45°)
5. Пользуясь таблицей значений синуса, находим значения sin(135°) и sin(45°):
с / √2 = 8 / √2 (sin(135°) = √2/2, sin(45°) = √2/2)
6. Упрощаем разделив обе части уравнения на √2 и получаем:
c = 8 / 1 = 8 см

Таким образом, сторона правильного восьмиугольника, полученного в результате срезания углов квадрата со стороной 8 см, равна 8 см.

Совет:
Для лучшего понимания задачи рекомендуется использовать дополнительные визуализации, такие как рисунки или модели из бумаги, чтобы увидеть срезание углов и восьмиугольник визуально.

Задание для закрепления:
Найдите периметр и площадь полученного восьмиугольника, если изначальный квадрат имел сторону 12 см.