Какова поверхность сферы, если: а) периметр большей окружности равен 6 √π м. б) радиусы двух параллельных плоскостей

Тема: Поверхность сферы

Описание: Поверхность сферы - это внешняя оболочка, ограничивающая объем этой фигуры. Для определения ее площади есть несколько формул, в зависимости от предоставленных данных.

а) Периметр большей окружности равен 6 √π м:

Для начала нам нужно найти радиус большей окружности. Формула периметра окружности выражается через длину окружности (2πr), где r - радиус окружности.

Из условия задачи у нас есть периметр окружности - 6√π м. Раскрывая формулу периметра, получаем:

2πr = 6√π

Делим обе части уравнения на 2π:

r = (6√π) / (2π)

r = 3√π / π

Теперь у нас есть радиус, и мы можем найти площадь поверхности сферы с помощью формулы:

S = 4πr²

Подставляем значение радиуса:

S = 4π(3√π/π)²

S = 4π(9π/π²)

S = 36π/π

S = 36 м²

б) Радиусы двух параллельных плоскостей, разделенных на расстоянии 3 см, равны 9:

У нас есть два радиуса окружностей: 9 см и 3 см. Они получены путем разделения расстояния между двумя параллельными плоскостями, в данном случае - 3 см.

Для нахождения площади поверхности сферы первым делом нужно найти радиус сферы. Это можно сделать, найдя разность между большим и малым радиусами окружностей:

r = 9 - 3 = 6 см

Теперь, используя формулу площади поверхности сферы, найдем S:

S = 4πr²

S = 4π(6)²

S = 4π(36)

S = 144π см²

Совет: Для лучшего понимания площади поверхности сферы, рекомендуется изучить связь между радиусом и площадью.

Задача для проверки: Найдите площадь поверхности сферы, если радиус равен 5 см.