Какова полная поверхность прямой призмы, у которой боковое ребро равно -5см и объем равен 60 см^3, а основание является

Поверхность прямой призмы

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Поскольку основание у нас является прямоугольной трапецией, воспользуемся формулой для площади такой фигуры: S = [(a + b) / 2] * h, где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции. В данной задаче a = 3 см, b = 5 см. Осталось найти высоту трапеции.

Высота трапеции можно найти с помощью объема призмы и площади основания. Так как у нас объем призмы равен 60 см^3, а площадь основания равна (3 + 5) / 2 * h = 4 * h, то 60 см^3 = 4 * h * h = 4h^2.

Из данного уравнения мы можем выразить высоту h: h = √(60 / 4) = √15.

Боковая поверхность призмы - это произведение периметра основания на высоту призмы. Периметр прямоугольной трапеции равен сумме длин всех сторон: P = a + b + c + d, где a и b - длины параллельных сторон трапеции, c и d - длины непараллельных сторон. В данной задаче a = 3 см, b = 5 см, c и d - боковые ребра призмы. Осталось найти периметр основания и умножить его на высоту призмы.

Полная поверхность призмы равна сумме основания и боковой поверхности призмы: Sполная = Sоснования + Sбоковая.

Давайте подставим все значения в формулы и найдем полную поверхность прямой призмы:

Pоснования = (3 + 5) + 3 + 5 = 16 (см)
Sоснования = (3 + 5) * √15 = 8√15 (см^2)
Sбоковая = 16 * √15 = 16√15 (см^2)

Sполная = Sоснования + Sбоковая = 8√15 + 16√15 = 24√15 (см^2)

Таким образом, полная поверхность прямой призмы равна 24√15 (см^2).

Совет: При решении подобных задач всегда внимательно читайте условие и ознакомьтесь со всеми даннами. Разбейте задачу на отдельные шаги и применяйте надлежащие формулы и свойства фигур, чтобы получить окончательный ответ.

Упражнение: Что изменится в решении задачи, если бы боковое ребро призмы было положительным, а не отрицательным? Как это повлияло бы на результат? Ответ дайте с обоснованием.