Какова полная поверхность правильной треугольной пирамиды с периметром основания, равным 12, и апофемой, равной 6√3​?

Тема занятия: Полная поверхность правильной треугольной пирамиды

Объяснение:
Полная поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех частей: основания и трех равносторонних боковых граней. Для решения данной задачи, нам дан периметр основания и апофема, которая является расстоянием от середины основания до вершины пирамиды.

Периметр основания равен 12, а значит длина каждой стороны правильного треугольника будет 12/3 = 4. Таким образом, для определения площади треугольника, можно использовать формулу S = (a * h)/2, где a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника. В нашем случае, сторона треугольника равна 4, а высоту треугольника можно найти при помощи теоремы Пифагора.

Апофема пирамиды равна 6√3, она является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота треугольника является катетом. Можно записать: h^2 + (4/2)^2 = (6√3)^2. Решив это уравнение, получим h = 6.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = (4 * 6) / 2 = 12. Так как у нас есть три таких равносторонних треугольника, площадь основания составит 3 * 12 = 36.

Чтобы найти площадь боковых граней, надо найти площадь одной грани и затем умножить ее на количество граней. Площадь одной боковой грани равна (1/2) * периметр * апофема = (1/2) * 12 * 6√3 = 36√3. У нас три боковые грани, поэтому площадь боковых граней будет 3 * 36√3 = 108√3.

Итак, полная поверхность правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней, т.е. 36 + 108√3.

Например:

Задача: Найдите полную поверхность правильной треугольной пирамиды, у которой периметр основания равен 15 и апофема равна 5√3.

Совет:

Чтобы лучше понять задачу и ее решение, рекомендуется изучить основные формулы и свойства пирамид, а также усвоить формулу площади треугольника S = (a * h)/2 и формулу для площади боковой грани пирамиды S = (1/2) * периметр * апофема.

Ещё задача:

Найдите полную поверхность правильной треугольной пирамиды, у которой периметр основания равен 18 и апофема равна 8√3.