Какова площадь треугольника со сторонами, где один катет равен 35, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусов?

Тема: Площадь треугольника по стороне и углу

Объяснение: Чтобы найти площадь треугольника с заданным катетом и углом, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника выглядит следующим образом: Площадь = (основание * высота) / 2, где основание - это один катет треугольника, а высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на основание треугольника. Однако в этой задаче у нас нет прямого треугольника, поэтому мы должны использовать другую формулу площади треугольника, которая учитывает одну сторону и угол. В этой формуле площадь треугольника равна половине произведения двух сторон, между которыми заключен заданный угол и синуса этого угла. Таким образом, формула для площади треугольника по стороне и углу выглядит следующим образом: Площадь = (a * b * sin(угол)) / 2, где a и b - стороны треугольника, а угол - заданный угол. Давайте применим эту формулу к нашей задаче.

Например:
Зная, что один катет равен 35, а угол напротив него равен 45 градусов, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника. Подставляя значения в формулу получим: Площадь = (35 * 35 * sin(45)) / 2. Далее, вычислив значения, получаем: Площадь ≈ 612.98.

Совет: Для лучшего понимания площади треугольника и работы с углами рекомендуется изучать тригонометрию. Необходимо обратить внимание на связь между сторонами треугольника и углами, а также на применение тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс) для решения задач.

Проверочное упражнение: Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 12, 16 и угол между ними равен 60 градусов.