Какова площадь трапеции с основаниями 14 см и 10 см, а углы при большем основании составляют 30 и 45 градусов?

Тема: Площадь трапеции

Разъяснение: Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить сумму её оснований на половину её высоты. У нас есть трапеция с основаниями 14 см и 10 см.

Для начала, нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем использовать синус угла 30 градусов (поскольку этот угол соответствует более короткому основанию) и тангенс угла 45 градусов (поскольку этот угол соответствует более длинному основанию).

Синус угла равен противоположному катету, деленному на гипотенузу:
sin(30 градусов) = высота / 10 см

Тангенс угла равен противоположному катету, деленному на прилежащий:
tan(45 градусов) = высота / (14 см - 10 см)

Решая эти уравнения, мы находим, что высота трапеции равна примерно 5.77 см.

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты, мы можем найти площадь трапеции:
Площадь = (14 см + 10 см) * 5.77 см / 2 = 72.38 см²

Пример: Найдите площадь трапеции с основаниями 14 см и 10 см, если углы при большем основании составляют 30 и 45 градусов.

Совет: Помните, что сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусов. Используйте эту информацию, чтобы выразить высоту трапеции через тригонометрические функции.

Задание: Найдите площадь трапеции с основаниями 8 см и 12 см, если углы при большем основании составляют 60 и 45 градусов.