Какова площадь шара, если длина окружности сечения шара равна 10π см и расстояние от центра шара до плоскости сечения

Тема: Площадь шара

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать следующий подход:

1. Площадь сечения шара равна π * r^2, где r - радиус сечения. Мы знаем, что длина окружности сечения равна 10π см, поэтому можно уравнять это значение к 2πr и решить уравнение для нахождения значения r.

2. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для определения радиуса шара (R), где R^2 = r^2 + 12^2.

3. После того, как мы найдем значения r и R, мы можем использовать формулу для площади поверхности шара, которая равна 4π * R^2.

4. Окончательно, подставляем найденное значение R в формулу площади поверхности шара и вычисляем итоговую площадь.

Пример использования: Найдем площадь шара, если длина окружности сечения шара равна 10π см, а расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см.
1. Решение уравнения 2πr = 10π:
2πr = 10π
r = 5 см

2. Радиус шара (R) по теореме Пифагора:
R^2 = r^2 + 12^2
R^2 = 5^2 + 12^2
R^2 = 25 + 144
R^2 = 169
R = 13 см

3. Площадь поверхности шара:
S = 4πR^2
S = 4π * 13^2
S = 676π см^2

Совет: Для лучшего понимания задачи, вы можете нарисовать сечение шара и обозначить все известные значения. Внимательно следите за единицами измерения и используйте правильные формулы для решения.

Упражнение: Найдите площадь шара, если длина окружности сечения шара равна 6π см и расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 8 см. Ответ представьте в виде выражения с числовым значением и π.