Какова площадь сферы, на которой лежат вершины прямоугольного треугольника, с гипотенузой равной 6 и расстоянием

Предмет вопроса: Площадь первого слоя сферы, на которой лежат вершины прямоугольного треугольника

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь первого слоя сферы, на которой лежат вершины прямоугольного треугольника. Для начала, давайте определим, что такое слой сферы.

Слой сферы - это часть поверхности сферы, лежащая между двумя параллельными плоскостями, перпендикулярными оси симметрии сферы.

Мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, а расстояние от центра до плоскости треугольника равно R. Для нахождения площади первого слоя сферы, мы должны использовать формулу:

S = 2πRh,

где S - площадь слоя сферы, R - радиус сферы, h - высота слоя.

Чтобы вычислить площадь, нам необходимо найти радиус сферы. Поскольку слой лежит на плоскости треугольника, то радиус сферы будет равен гипотенузе треугольника, деленной на 2:

R = 6/2 = 3.

Теперь, чтобы найти высоту слоя, мы можем использовать теорему Пифагора:

h = √(R^2 - r^2),

где r - расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

Мы знаем, что r = 3. Подставляя значения, получаем:

h = √(3^2 - 3^2) = √0 = 0.

Таким образом, высота слоя равна 0.

Теперь, подставим значения в формулу для площади слоя:

S = 2πRh = 2π(3)(0) = 0.

Ответ: Площадь первого слоя сферы, на которой лежат вершины прямоугольного треугольника, равна 0.

Пример: Найдите площадь первого слоя сферы, на которой лежат вершины прямоугольного треугольника, с гипотенузой равной 6 и расстоянием от центра до плоскости треугольника равным 3.

Совет: Проверьте свои вычисления, чтобы убедиться, что правильно нашли радиус и высоту слоя. Рисуйте диаграмму и используйте теорему Пифагора, чтобы найти высоту слоя.

Задание: Найдите площадь первого слоя сферы, на которой лежат вершины прямоугольного треугольника, с гипотенузой равной 10 и расстоянием от центра до плоскости треугольника равным 4.