Какова площадь сферы, на которой лежат вершины правильного треугольника АВС с периметром 18 см, если расстояние

Содержание: Площадь сферы, на которой лежат вершины треугольника

Объяснение:

Чтобы найти площадь сферы, на которой лежат вершины треугольника АВС, сначала нам необходимо найти радиус этой сферы. Рассмотрим треугольник АВС: его периметр равен 18 см, значит, каждая сторона треугольника равна 6 см (18 см / 3). Так как треугольник АВС является равносторонним, его центрокутовой угол равен 60°.

Теперь, обратимся к расстоянию "х" от центра сферы до плоскости треугольника. Поскольку треугольник АВС является равносторонним, это расстояние будет равно радиусу описанной окружности, вокруг треугольника.

Для нахождения радиуса, воспользуемся формулой для вычисления радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике:

r = a / √3, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, радиус сферы будет равен рассчитанному радиусу описанной окружности.

Площадь сферы можно найти по формуле s = 4πr², где r - радиус сферы.

Демонстрация:
Предположим, сторона треугольника АВС равна 6 см, а расстояние "х" от центра сферы до плоскости треугольника равно 2 см.

1. Найдем радиус описанной окружности:
r = 6 / √3

2. Рассчитаем радиус сферы:
r = r + х

3. Найдем площадь сферы:
s = 4πr²

Совет:
Для лучшего понимания этого примера, важно знать параметры правильного треугольника, формулу для радиуса описанной окружности и формулу для площади сферы. Время от времени повторяйте и тренируйтесь решать подобные задачи для закрепления полученных навыков.

Задание:
Найти площадь сферы, на которой лежат вершины правильного треугольника АВС, если сторона треугольника равна 8 см, а расстояние "х" от центра сферы до плоскости треугольника равно 3 см.