Какова площадь сферы, если стороны равнобедренного треугольника касаются ее и известно, что ОО1 = 5 см, АВ = АС

Суть вопроса: Площадь сферы и равнобедренный треугольник

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим некоторые основные свойства равнобедренного треугольника и площади сферы.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. В данной задаче у нас есть стороны АВ и АС, которые равны 20 см, а сторона АВ также равна стороне АС. Также, известно, что сторона ОО1 равна 5 см. Мы можем использовать эти данные для решения задачи.

Площадь сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где S - площадь сферы, а r - радиус сферы.

Поскольку треугольник касается сферы, отрезок ОО1 - это радиус сферы. Мы можем найти его длину, используя теорему Пифагора.

В треугольнике ОО1В, где ОО1 = 5 см, АВ = 20 см, и АО1 = АВ/2 = 10 см (поскольку ОО1 делит сторону АВ на две равные части).

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти значение ВО1:
(ВО1)^2 = (О1О)^2 + (АО1)^2
(ВО1)^2 = 5^2 + 10^2
(ВО1)^2 = 25 + 100
(ВО1)^2 = 125
ВО1 = √125

Теперь у нас есть значение радиуса сферы. Мы можем подставить его в формулу площади сферы и вычислить площадь:
S = 4π(√125)^2
S = 4π * 125
S = 500π

Таким образом, площадь сферы равна 500π квадратных см.

Демонстрация: Найдите площадь сферы, если радиус этой сферы равен 8 см.

Совет: При решении подобных задач всегда обращайте внимание на данные, которые у вас есть, и используйте соответствующие формулы и свойства для получения ответа. Для успешного решения задач математики полезно хорошо понимать основные концепции и иметь практику в их использовании.

Практика: Найдите площадь сферы, если радиус этой сферы равен 12 см.