Какова площадь сегмента, если длина хорды равна 12 см и она образует дугу, содержащую угол 60 градусов?

Тема вопроса: Площадь сегмента окружности.

Пояснение: Чтобы найти площадь сегмента окружности, нужно знать длину хорды и угол, образуемый этой хордой на окружности. Формула для вычисления площади сегмента окружности выглядит следующим образом:

S = (r^2 / 2) * (θ - sinθ),

где S - площадь сегмента, r - радиус окружности, а θ - центральный угол, образованный хордой.

В данной задаче угол θ равен 60 градусов, длина хорды равна 12 см. Найдем радиус окружности, используя следующую формулу:

r = c / (2 * sin(θ / 2)),

где c - длина хорды.

Подставляем значения:

r = 12 / (2 * sin(60 / 2)),

r = 12 / (2 * sin(30)),
r = 12 / (2 * 0.5),
r = 12 / 1,
r = 12.

Теперь, зная радиус и угол, можем найти площадь сегмента:

S = (12^2 / 2) * (60 - sin(60)),
S = 144 / 2 * (60 - sin(60)),
S = 72 * (60 - 0.866),
S ≈ 72 * 59.134,
S ≈ 4257.648.

Таким образом, площадь сегмента окружности при данных условиях составляет примерно 4257.648 квадратных сантиметров.

Совет: Для понимания формулы площади сегмента окружности полезно визуализировать задачу, нарисовав окружность с хордой и углом. Также полезно помнить основные формулы для радиуса окружности и синуса угла.

Ещё задача: Длина хорды составляет 8 см, а центральный угол равен 45 градусов. Найдите площадь сегмента окружности.