Какова площадь сечения шара, которая образуется плоскостью, пересекающей его диаметр и образующая с ним угол

Тема: Площадь сечения шара

Описание:
Площадь сечения шара, образованного плоскостью, пересекающей его диаметр и образующей с ним угол 30 градусов, можно вычислить с помощью формулы. Для этого необходимо знать радиус шара и угол, образованный плоскостью с диаметром.

Формула для вычисления площади сечения шара S выглядит следующим образом:

S = r^2 * (π - cosθ),

где r - радиус шара, θ - угол, образованный плоскостью с диаметром, а π - математическая константа, близкая к 3.14.

В данном случае, угол θ равен 30 градусов. Это нужно обратить в радианы для дальнейших вычислений. Угол в радианах можно получить, применив следующую формулу:

θ(в радианах) = θ(в градусах) * π / 180.

Подставляем значение угла θ в радианах и радиус r в формулу:

S = r^2 * (π - cos(30 * π / 180)).

Вычисляем значение выражения в скобках (π - cos(30 * π / 180)) и умножаем на r^2 для получения значения площади сечения шара.

Пример использования:
Пусть радиус шара r = 5 см.

S = 5^2 * (π - cos(30 * π / 180)),

S = 25 * (π - cos(π / 6)),

S = 25 * (π - √3 / 2),

S ≈ 25 * (3.14 - 0.866),

S ≈ 25 * 2.274,

S ≈ 56.85 см^2.

Совет:
Для лучшего понимания вычислений, рекомендуется изучить понятие площади сечения шара, углы в градусах и радианах, а также базовые операции с числами и формулами.

Задание для закрепления:
Рассчитайте площадь сечения шара, если его радиус r = 8 см и угол θ = 45 градусов.