Какова площадь сечения сферы радиусом R, когда плоскость пересекает ее на расстоянии а от центра? // чертеж + подробное

Суть вопроса: Площадь сечения сферы

Описание: Чтобы найти площадь сечения сферы, когда плоскость пересекает ее на расстоянии а от центра, мы можем использовать геометрические свойства.

1. Задан радиус сферы R и расстояние а от центра до плоскости пересечения.
2. Построим чертеж, на котором изображена сфера, ее радиус, центр, и плоскость пересечения.
3. Обозначим точку пересечения плоскости с сферой как B.
4. Также обозначим точку на сфере, находящуюся на прямой, соединяющей центр сферы и точку пересечения, как А.
5. Очевидно, что точка А находится на расстоянии а от центра сферы.
6. Построим прямую, проходящую через центр сферы и точки B и А.
7. Для удобства, проведем равномерно распределенные параллельные секущие к этой прямой.
8. Эти параллельные секущие образуют две окружности: одну на плоскости пересечения и другую на сфере.
9. Площадь сечения сферы будет равна площади сегмента сферы, ограниченного этими окружностями.

Для нахождения площади сегмента сферы можно использовать следующую формулу:

Площадь сегмента сферы = 2 * pi * R * h
где R - радиус сферы, h - высота сегмента сферы.

В данной задаче h будет равна высоте сегмента, ограниченного окружностями:
h = R - a.

Таким образом, площадь сечения сферы радиусом R при пересечении плоскости на расстоянии a от центра будет равна:
Площадь сечения сферы = 2 * pi * R * (R - a).

Например: Найдите площадь сечения сферы радиусом 5, если плоскость пересекает ее на расстоянии 3 от центра.
Решение:
Площадь сечения сферы = 2 * pi * 5 * (5 - 3) = 2 * pi * 10 = 20 pi.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить свойства окружностей, сегментов и сфер.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь сечения сферы радиусом 8,5, когда плоскость пересекает ее на расстоянии 6 от центра.