Какова площадь сечения извлеченного круга, когда шар разделен секущей плоскостью на две части, объемы которых

Содержание вопроса: Площадь сечения извлеченного круга

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать концепцию площади сечения извлеченного круга при делении шара секущей плоскостью.

Для начала, давайте определим, как связаны объемы двух полученных частей и площадь сечения извлеченного круга. Мы знаем, что объем шара остается неизменным после деления, то есть объем первой части плюс объем второй части должны быть равны объему исходного шара. Дано, что объемы составляют 12 дм³ и 24 дм³. Следовательно, объем исходного шара равен 12 дм³ + 24 дм³ = 36 дм³.

Далее, мы знаем, что объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³, где V - объем, а r - радиус шара. Используя эту формулу, мы можем найти радиус исходного шара. Подставив объем шара 36 дм³ в формулу, мы получим:

36 = (4/3)πr³

Теперь мы можем найти радиус r:

r³ = (36 * 3) / (4π)

Таким образом, радиус r извлеченного круга равен ∛(27 / π) ≈ 1.674 дм.

И, наконец, для вычисления площади сечения извлеченного круга, мы можем использовать формулу площади круга: S = πr². Подставив значение радиуса r, получим:

S = π * (1.674)²

Получаем около 8.790 дм².

Совет: Чтобы лучше понять концепцию площади сечения извлеченного круга, рекомендуется ознакомиться с основами геометрии и формулами для вычисления объемов и площадей различных фигур.

Практика:
Вычислите площадь сечения извлеченного круга, если объемы полученных частей равны 8 м³ и 16 м³.