Какова площадь равностороннего треугольника с длиной стороны 10 3√ мм? Каков радиус окружности, вписанной в этот

Содержание вопроса: Равносторонний треугольник и его окружности
Разъяснение: Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, а каждый угол равен 60 градусов. Для вычисления площади треугольника можем использовать формулу, которая зависит от длины стороны. Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу: S = (a^2 * sqrt(3))/4, где a - длина стороны треугольника. Как задана длина стороны равногостороннего треугольника 10 * 3√ мм, можем вставить эту величину в формулу и вычислить площадь треугольника.
Следующими шагами мы можем найти радиус вписанной и описанной окружностей для равностороннего треугольника. Радиус вписанной окружности определяется как R = a * sqrt(3)/6, где a - длина стороны треугольника. А радиус описанной окружности равен R = a * sqrt(3)/3. Вставим знаки исходной стороны треугольника и найдем значения радиусов вписанной и описанной окружностей.
Пример:
Задача: Какова площадь равностороннего треугольника со стороной 10 * 3√ мм? Каков радиус вписанной окружности? Каков радиус описанной окружности?
Решение:
Шаг 1: Вычисление площади треугольника:
S = (10 * 3√)^2 * sqrt(3) / 4
S = (300 * sqrt(3)) / 4
S = 75 * sqrt(3)
Ответ: Площадь равностороннего треугольника равна 75 * sqrt(3) квадратных мм.
Шаг 2: Находим радиус вписанной окружности:
R = 10 * 3√ * sqrt(3) / 6
R = 5 * 3√ * sqrt(3)
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 5 * 3√ * sqrt(3) мм.
Шаг 3: Находим радиус описанной окружности:
R = 10 * 3√ * sqrt(3) / 3
R = 10 * 3√ * sqrt(3) / 3
Ответ: Радиус описанной окружности равен 10 * 3√ * sqrt(3) / 3 мм.
Совет: При решении задач с равносторонним треугольником всегда следует помнить, что все стороны равны, и каждый угол равен 60 градусов. Эти свойства помогут вам решить задачу более простым и эффективным способом.
Дополнительное задание: Какова площадь равностороннего треугольника со стороной 12 см? Каков радиус вписанной окружности? Каков радиус описанной окружности? (Ответ: S = 36√3 квадратных см, Rвп = 2√3 см, Rокр = 4 см)