Какова площадь равнобокой трапеции с основаниями, равными 12 см и 28 см, и боковой стороной, равной 17 см? Пожалуйста

Тема занятия: Площадь равнобокой трапеции

Пояснение: Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, нужно знать длины двух оснований и длину боковой стороны. Формула для расчета площади такой трапеции выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \],

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота трапеции.

В данной задаче основания равны 12 см и 28 см, а боковая сторона равна 17 см. Нам нужно найти площадь трапеции.

\[ S = \frac{(12 + 28) \cdot h}{2} \].
\[ S = \frac{40 \cdot h}{2} \].
\[ S = 20h \].

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ h^2 = a^2 - c^2 \],

где \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( c \) - половина разности оснований.

В данной задаче \( c \) можно найти следующим образом:

\[ c = \frac{|a - b|}{2} \].
\[ c = \frac{|12 - 28|}{2} \].
\[ c = \frac{16}{2} \].
\[ c = 8 \].

Теперь мы можем найти высоту трапеции:

\[ h^2 = 12^2 - 8^2 \].
\[ h^2 = 144 - 64 \].
\[ h^2 = 80 \].
\[ h \approx 8.94 \] (округляем до сотых).

Теперь, подставив значение высоты в формулу площади, получаем:

\[ S = 20 \cdot 8.94 \].
\[ S \approx 178.8 \] (округляем до десятых).

Таким образом, площадь равнобокой трапеции с данными основаниями и боковой стороной составляет около 178.8 квадратных сантиметров.

Совет: При решении задач с треугольниками и трапециями, полезно запомнить формулу для площади трапеции и научиться применять теорему Пифагора для нахождения высоты. Также, всегда проверяйте свои ответы и округления, чтобы убедиться, что они имеют смысл.

Дополнительное задание: Высота равнобокой трапеции равна 12 см, а боковые стороны равны 10 см каждая. Найдите площадь этой трапеции.