Какова площадь равнобедренного треугольника со стороной длиной 15 см и синусом острого угла при вершине, равным 0,8?

Тема занятия: Площадь равнобедренного треугольника

Разъяснение: Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам необходимо знать длину его основания и высоту. В данной задаче нам известна длина одной стороны треугольника (15 см) и синус острого угла при вершине (0,8). Давайте воспользуемся формулой для нахождения площади равнобедренного треугольника: S = (1/2) * a * h, где S - площадь, a - основание, h - высота.

Сначала найдем длину боковой стороны треугольника, используя теорему синусов: sin(угол) = (боковая сторона) / (гипотенуза). В данной задаче гипотенуза равна 15 см, а sin(угол) равен 0,8. Подставляя значения в формулу, получаем: (боковая сторона) = sin(угол) * (гипотенуза) = 0,8 * 15 = 12 см.

Теперь, имея длину боковой стороны (12 см), мы можем найти высоту треугольника. Высота равнобедренного треугольника является медианой и проходит через вершину треугольника и середину основания. Так как данный треугольник равнобедренный, высота будет являться биссектрисой и делить основание пополам. Следовательно, высота равна половине боковой стороны, то есть 12/2 = 6 см.

Теперь подставим значения основания (15 см) и высоты (6 см) в формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника: S = (1/2) * a * h = (1/2) * 15 * 6 = 45 см².

Дополнительный материал: Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого длина одной стороны равна 10 см и синус острого угла при вершине равен 0,6.

Совет: Помните, что в равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна половине основания. Это свойство поможет вам найти высоту треугольника и, соответственно, решить задачу.

Проверочное упражнение: Найти площадь равнобедренного треугольника, если длина основания составляет 12 см, а синус острого угла при вершине равен 0,5.

Суть вопроса: Равнобедренный треугольник и его площадь

Описание: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу, а третья сторона называется основанием. Чтобы найти площадь такого треугольника, нам понадобятся две величины: длина основания и высота треугольника, проведенная из вершины угла, противоположного основанию.

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника используется синус острого угла при вершине. В данной задаче синус острого угла равен 0,8.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2.

В нашем случае, длина основания равна 15 см, а синус острого угла равен 0,8. Найдем высоту треугольника, используя соотношение синуса:
sin(угол) = высота / основание
0,8 = высота / 15

Путем умножения обеих сторон на 15, мы получим:
высота = 0,8 * 15 = 12 см

Теперь мы можем использовать полученные значения в формуле для площади:
S = (15 * 12) / 2 = 90 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника со стороной длиной 15 см и синусом острого угла при вершине, равным 0,8, составляет 90 см².

Совет: Если вы столкнулись с задачей на нахождение площади равнобедренного треугольника, запомните формулу S = (основание * высота) / 2. Используйте соотношение синуса, чтобы найти высоту треугольника. Обращайте внимание на единицы измерения и остерегайтесь округлений.

Задание: Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а синус острого угла при вершине равняется 0,6.